前回の記事では、確率空間$(\Omega,\mathcal{F},P)$の定義と意味を紹介しました。そこでは、「事象」というのは、$\Omega$の部分集合として表すことができ、その中で確率を測ることができるものを$\m
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カテゴリー: 大学数学
意味が分かる測度論的確率論(1)～確率空間
次の記事→意味が分かる測度論的確率論(2)～確率変数 確率論を本格的に勉強しようとすると、前提知識として「測度論」というものが必要になることが分かり、それが一つのハードルになっていることが多いようです。確かに、測度論を用
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カルマンフィルターと直交射影
カルマンフィルターは、観測できない確率変数(潜在変数)があるモデル(状態空間モデル)において、観測可能な確率変数に基づいて観測不可能な変数の状態を推定する手法です。カルマンフィルターは行列計算を用いて初等的に導出すること
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Kolmogorovの拡張定理
Kolmogorovの拡張定理は、可測空間の族$(X_i,\mathcal{B}_i)~(i\in I)$に対し、それらの直積空間上の確率測度を構成することができるという定理です。この定理は例えば確率論でマルコフ過程の存
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マルチンゲール中心極限定理の証明
今回は専門的な内容の記事になります。マルチンゲール中心極限定理は古典的な中心極限定理の拡張で、確率変数列の分布極限を求める際にしばしば役に立つ定理ですが、日本語の証明が載っているサイトが見当たらなかったので、ここでご紹介
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